Задачі для самостійного розв'язування

Задача 4.28. Навколо точкового тіла із зарядом q₀ = –1,96·10^-8 Кл по колу радіусом R = 0,49 м зі сталою кутовою швидкістю обертається позитивно заряджене точкове тіло, відношення маси якого до числового значення заряду дорівнює . Знайти період обертання позитивно зарядженого точкового тіла.

Відповідь: T = 0,195 c.

Задача 4.29. Знайти кількість електронів, що створюють заряд пилинки масою m = 0,005 г, якщо вона знаходиться в рівновазі в електричному полі, створеному двома зарядженими металевими пластинами, напруга між якими U = 3000 B, а відстань - d = 2 см.

Відповідь: 2·10⁹ електронів.

Задача 4.30. Дві однакові заряджені кульки, підвішені на тонких нитках однакової довжини, знаходяться в гасі. Якою має бути густина матеріалу кульок, щоб кут розбіжності ниток в повітрі і в гасі був однаковим?

Відповідь: r = 1,6·10³ кг/м³.

Задача 4.31. В однорідному електричному полі напруженістю Е = 1,5 кВ/м, напрямленою вертикально вниз, рівномірно обертається кулька, маса якої m = 1 г і позитивний заряд q = 0,2 мкКл. Кульку підвішено на нитці, довжина якої l = 20 см. Кут відхилення нитки від вертикалі a = 20 см. Визначити період Т обертання кульки і силу натягу F_н нитки.

Відповідь: T = 0,82 c; F_н = 11,7 мН.

Задача 4.32. Кулька масою m = 1 г переміщується в електричному полі точки А, потенціал якої j_A = 600 В, в точку В, потенціал якої дорівнює нулю. Визначити швидкість кульки в точці А, якщо в точці В її швидкість _в = 20 см/с. Заряд кульки q₀ = 10 нКл.

Відповідь: _А = 0,167 см/с.

Задача 4.33. Напруженість поля на відстані 30 см від точкового електрично зарядженого тіла дорівнює 9 В/см. Чому дорівнює напруженість поля на відстані 10 см від цього тіла?

Відповідь: E = 8100 В/м.

Задача 4.34. Маленькі краплини ртуті заряджено до потенціалу Бащте j₁ = 0,2 B кожна. Визначити потенціал великої краплі, що виникає внаслідок злиття n = 125 малих краплин.

Відповідь: j₁ = 5 B.

Задача 4.35. Кулю з міді діаметром 0,01 м занурено в оливу, густина якої r = 800 кг/м³. Знайти заряд кулі, якщо в однорідному електростатичному полі куля знаходиться в завислому стані. Вектор напруженості електростатичного поля (|| = 3600 B/см) напрямлено вертикально вгору.

Відповідь: q = 11,5·10^–9 Кл.

Задача 4.36. Порошинка масою 1,6·10^-12 г втратила 35 електронів і знаходиться в рівновазі в полі плоского повітряного конденсатора, якому надали заряд 15 мКл. Відстань між пластинами конденсатора 3 мм. Знайти ємність конденсатора.

Відповідь: C = 1,75·10^–6 Ф.

Задача 4.37. Краплина води діаметром 0,1 мм зависла в оливі при напруженості електричного поля 10⁴ Н/Кл. Напруженість однорідного поля напрямлено вертикально вгору. Скільки елементарних зарядів знаходиться на краплі? Густина оливи 8·10² кг/м³.

Відповідь: N  6·10⁵ елементарних зарядів.

Задача 4.38. Плоский повітряний конденсатор з відстанню між пластинами d = 1 мм заряджено до напруги U = 1 кВ. Знайти силу взаємодії між пластинами конденсатора площею S = 50 см².

Відповідь: F = 22,13 мН.

Задача 4.39. Три плоскі конденсатори ємністю 1 мкФ, 2мкФ, 3 мкФ з'єднано послідовно і приєднано до джерела струму з різницею потенціалів 220 В. Чому дорівнюють заряд і напруга на кожному конденсаторі?

Відповідь: q₁ = q₂ =  q₃ = 1,2·10^–4 Кл, U₁ = 120 B, U₂ = 60 B, U₃ = 40 B.

Задача 4.40. Від позитивно зарядженої пластинки вертикально розміщеного плоского конденсатора розпочинає рух без початкової швидкості частинка, заряд якої q = 1 мкКл, а маса m = 10 г. Визначити відстань, на яку опуститься частинка, коли вона знаходитиметься посередині між пластинами конденсатора, якщо конденсатор розміщено у вакуумі і заряджено до різниці потенціалів U = 1200 B. Відстань між пластинами конденсатора d = 10 cм.

Відповідь: x = 0,04 м.

Задача 4.41. Як зміниться електрична ємність плоского повітряного конденсатора, якщо між його обкладками розмістити металеву пластину, товщина якої становить n = 0,6 відстані між обкладками конденсатора?

Відповідь: збільшиться в рази.

Задача 4.42. Конденсатори з електричними ємностями C₁ = 2 мкФ і C₂ = 4 мкФ, що мають заряди q₁ = 8 мкКл і q₂ = 6 мкКл, з'єднали паралельно. Визначити зміну DW енергії конденсаторів.

Відповідь: DW = 4,16 мкДж.

Задача 4.43. Батарею плоских конденсаторів виготовлено з п'яти слюдяних пластин товщиною d = 0,1 м і площею S = 100 см² кожна і пластин станіолю. Скільки потрібно пластин станіолю для паралельного з'єднання конденсаторів батареї? Зобразити схему з'єднання. Знайти ємність батареї конденсаторів і запас енергії цієї батареї, якщо її під'єднати до джерела постійного струму з напругою U = 220 V. Діелектрична проникність слюди e = 7.

Відповідь: n_cт = 6, С_бат = 0,031 мкФ, W_бат = 0,75 мДж.

Задача 4.44. Кулька, що має заряд q = 2,5 нКл, висить на тонкій невагомій нитці у просторі між горизонтально розміщеними круглими пластинами радіусом 0,1 м. Після надання пластинам однакового за модулем заряду Q = 27,8 нКл натяг нитки збільшився втричі. Визначити вагу кульки.

Відповідь: P = 0,125 мН.

Задача 4.45. Сила струму в мідному провіднику перерізом S = 1 мм² I = 10мА. Знайти середню швидкість впорядкованого руху електронів вздовж провідника, якщо вважати, що на кожний атом міді припадає один електрон провідності.

Відповідь:  = 0,7 мкм/с.

Задача 4.46. Джерело струму, що має внутрішній опір 1 Ом, ввімкнене до зовнішнього кола з опором 4 Ом. У колі проходить струм силою 2 А. Якими будуть значення сили струму і роботи струму під час короткого замикання цього джерела протягом 0,2 с ?

Відповідь: I_кз = 10 А, A_кз = 20 Дж.

Задача 4.47. Визначити масу мідного провідника, що має опір R = 3 Ом і довжину l = 100 м.

Відповідь: m = 0,534 кг.

Задача 4.48. Чому дорівнює ККД джерела струму, якщо сила струму I = 2 А, а струм короткого замикання I_кз = 8 А? Відповідь виразити у відсотках.

Відповідь: h = 75 %.

Задача 4.49. Густина постійного струму в провідниках лінії електропередач дорівнює 1,5·10⁵ А/м². Під якою напругою слід було б передавати електричну енергію по мідних провідниках на відстань 10 км, щоб втрати під час електропередачі в цій лінії становили 1 % від потужності, що передаватиметься?

Відповідь: U = 5100 В.

Задача 4.50. Батарейка для кишенькового ліхтарика має ЕРС e = 4,5 B і внутрішній опір r = 3,5 Ом. Скільки таких ліхтариків треба з'єднати послідовно, щоб живити лампу, розраховану на напругу U = 127 B і потужність P = 60Вт?

Відповідь: n = 45.

Задача 4.51. У посудину влили воду при 10 °C і за 10 хв нагріли до кипіння. Через який час вода повністю випарується?

Відповідь: t  1 год.

Задача 4.52. Яка кількість теплоти виділяється в провіднику під час розряджання через нього конденсатора ємністю 5 мкФ, що заряджений до потенціалу 400 В?

Відповідь: Q = 0,4 Дж.

Задача 4.53. Електрична потужність атомної станції при h = 20 % становить 30 МВт. Якою буде добова витрата урану , якщо під час поділу одного ядра виділяється 200 МеВ енергії?

Відповідь: m = 0,16 кг.

Задача 4.54. Для визначення ЕРС і внутрішнього опору джерела струму до його затискачів було під'єднано спочатку резистор опором R₁ = 2 Ом, а потім - резистор опором R₂ = 4 Ом. В першому випадку сила струму в колі була I₁ = 0,5 A, а в другому - I₂ = 0,3 A. Знайти ЕРС джерела і його внутрішній опір.

Відповідь: e = 1,5 B, r = 1 Ом.

Задача 4.55. Скільки часу потрібно пропускати електричний струм через розчин сірчаної кислоти для одержання 1 г водню, якщо сила струму в колі 0,1 А?

Відповідь: t = 2,7·10² год.

Задача 4.56. З якою швидкістю рухаються електрони в кінескопі телевізора за прискорювальної напруги 30 кВ?

Відповідь:   1,87·10⁷ = м/с.

Задача 4.57. Потенціал іонізації для атомарного водню дорівнює jі = 14 В. За якої температури атоми водню матимуть кінетичну енергію, достатню для іонізації?

Відповідь: T = 10⁵ K.

Задача 4.58. Грозова хмара перебуває на висоті h = 500 м від поверхні Землі. Визначити енергію розряду між Землею та хмарою, якщо за час t = 0,1 c пройшов струм, сила якого I = 200 A. Напруженість електричного поля, яке вважатимемо однорідним, E = 2·10⁵ B/м.

Відповідь: W = 2 ГДж.

Задача 4.59. Знайти силу струму несамостійного розряду, що виникає внаслідок дії іонізатора, який створює 2·10⁶ пар іонів за 1 с.

Відповідь: I = 6,4·10^–13 A.

Задача 4.60. Запобіжник телевізора виготовлено з мідного дроту радіусом 0,1 мм. Струм короткого замикання в телевізорі може дорівнювати 100 А. Знайти час роботи запобіжника. Початкова температура дроту 40? С.

Відповідь: t = 12·10^–3 c.

Задача 4.61. Вольтметр, призначений для вимірювання напруги до 30 В, має опір 2 кОм. Шкала вольтметра має 150 поділок. Який опір треба взяти і як його під'єднати, щоб цим же вольтметром можна було виміряти напругу 75 В? Якою стане ціна поділки?

Відповідь: R_д = 3 кОм; с₂ = 0,5 В.

Задача 4.62. Яку кількість електроенергії потрібно витратити для одержання алюмінію масою m = 2 кг, якщо електроліз відбувається на установці з h = 75 % за напруги U = 15 B?

Відповідь: W = 430 МДж.

Задача 4.63. Ялинкова гірлянда складається із 20 ламп опором 19 Ом кожна. Опір підвідних провідників 1 Ом. Визначити силу струму в гірлянді і спад напруги в підвідних провідниках, якщо напруга в мережі 127 В.

Відповідь: I = 0,33 A; U = 0,33 B.

Задача 4.64. Через який час можна розкласти 14,6 г соляної кислоти, пропускаючи струм 0,6 А?

Відповідь: t = 18,5 год.

Задача 4.65. Знайти силу струму насичення в іонізаційній камері, площа електродів якої 100 см², а відстань між ними 6,2 см. Іонізатор утворює в 1 см³ камери щосекундно 10⁹ одновалентних іонів кожного знака.

Відповідь: I = 10^–7 A.

Задача 4.66. Якою має бути сила струму в обмотці якоря електродвигуна для того, щоб на ділянку обмотки із 20 витків довжиною 10 см, розміщену перпендикулярно до вектора індукції в магнітному полі з індукцією 1,5 Тл, діяла сила 120 Н?

Відповідь: I = 6 A.

Задача 4.67. Заряджена частинка рухається по колу радіусом R = 1 cм в однорідному магнітному полі з індукцією B = 0,1 Тл. Паралельно магнітному полю збуджується однорідне електричне поле напруженістю Е = 100 В/м. Через який проміжок часу від моменту вмикання електричного поля кінетична енергія частинки зросте вдвічі?

Відповідь: t = 10^–5 c.

Задача 4.68. Провідник у вигляді кільця радіусом 0,1 м та опором 20 Ом знаходиться в магнітному полі з індукцією B = 0,16 Тл перпендикулярно до його силових ліній. Який заряд пройде по провіднику, якщо кільце витягнути в складену вдвічі пряму?

Відповідь: q = 2,5·10^–4 Кл.

Задача 4.69. Горизонтально розміщений металевий стрижень довжиною l = 1 м опускають без початкової швидкості з висоти h = 5 м, і він починає падати, перетинаючи силові лінії горизонтального магнітного поля з індукцією B = 0,01 Тл. Якою буде різниця потенціалів між кінцями стрижня безпосередньо перед ударом?

Відповідь: U_інд = 0,1 В.

Задача 4.70. Електрон влітає зі швидкістю  = 10⁴ м/с в однорідне магнітне поле з індукцією B = 0,1 Тл. Вектор швидкості електрона напрямлено перпендикулярно до силових ліній поля. Через який час вектор швидкості повернеться на кут відносно початкового напряму? Який шлях пройде частинка за цей час?

Відповідь: t = 11,8·10^–11 c; l = 11,8·10^–7 м.

Задача 4.71. Котушка індуктивності діаметром d = 20 см, що має N = 50 витків, знаходиться в змінному магнітному полі. Знайти швидкість зміни індукції поля в ту мить, коли ЕРС індукції, що збуджується в обмотці, e_інд = 100 B.

Відповідь:  = 63,7 Тл/с.

Задача 4.72. Плоский конденсатор електроємністю 10 мкФ, заряджений до напруги 100 В, розряджається через котушку з дуже малим електричним опором та індуктивністю 10^-3 Гн. Знайти максимальне значення сили струму в котушці.

Відповідь: I_max = 10 A.

Задача 4.73. Кільце з алюмінію d = 25 cм розміщено в однорідному магнітному полі. Площина контуру, обмежена кільцем, є перпендикулярною до ліній індукції . Зі зміною з часом магнітного потоку через кільце, в ньому виникає індукційний струм 12 А. Знайти швидкість зміни магнітного поля з часом.

Відповідь:  = 1,8·10^–3 Тл/с.

Задача 4.74. Електрон і протон влітають в магнітне поле перпендикулярно до напряму вектора індукції . У скільки разів відрізнятимуться швидкості електрона _e і протона _пp, якщо радіуси кривизни траєкторії частинок є однакові? У якої частинки швидкість буде більшою?

Відповідь:  = 2·10³.

Задача 4.75. Соленоїд містить N = 1000 витків дроту. Сила струму в його обмотці I = 1 A, а переріз соленоїда пронизує магнітний потік Ф = 0,1 мВб. Визначити енергію W_м магнітного поля в соленоїді.

Відповідь: W_м = 50 мДж.

Задача 4.76. Визначити індуктивність котушки, якщо зі зміною в ній значення сили струму від 0 до 5 А за час 2 с виникає ЕРС самоіндукції 1 В.

Відповідь: L = 0,4 Гн.