Приклади задач
Приклади розв'язування задач розділу "Оптика. Елементи теорії відносності"
Для розв'язування задач з геометричної оптики рекомендуємо:
- зобразити хід променів в оптичній системі (бажано за допомогою лінійки), показати різними лініями зображення і продовження променів, які утворюють уявне зображення;
- записати формули, які виражають закони геометричної оптики, а також співвідношення, які випливають із геометричних побудов;
- провести алгебричні перетворення, розв'язати отриману систему рівнянь і знайти шукану величину.
Розв'язуючи задачі з геометричної оптики, треба пам'ятати, що кути падіння і заломлення визначаються променем і перпендикуляром, опущеним в точку падіння променя на межі поділу середовищ, хоча в умові задачі можуть бути задані кути між променями і межею позділу середовищ.
Під час розв'язання задач на розрахунок різних параметрів з використанням формули лінзи, а також на побудову зображень в лінзах легше контролювати розв'язання задач, використовуючи такі закономірності:
- якщо предмет знаходиться за подвійною фокусною відстанню збиральної лінзи, то зображення буде дійсним, оберненим (перевернутим), зменшеним, Г < 1;
- якщо предмет знаходиться між фокусом і подвійним фокусом збиральної лінзи, то зображення буде дійсним, оберненим, збільшеним, Г > 1;
- якщо предмет знаходиться між фокусом і збиральною лінзою, то зображення буде уявним, прямим, збільшеним, Г < 1;
- якщо зображення предмета отримується за допомогою розсіювальної лінзи, то зображення завжди буде уявним, прямим, зменшеним, Г > 1;
Для розв'язування задач з хвильової оптики рекомендуємо:
- визначити оптичну різницю ходу між інтерферуючими променями, записати умови максимумів і мінімумів інтенсивності в інтерференційній картині, визначити шукану величину із цих співвідношень;
- записати умови головних максимумів для дифракції на дифракційних гратах, доповнити їх необхідними геометричними співвідношеннями і визначити шукані величини. При цьому слід враховувати, що дифракційна картина є симетричною відносно центрального максимуму.
Задача 6.1. Довжина хвилі червоних променів у повітрі 700 нм. Яка довжина хвилі цих променів у воді?
Задача 6.2. На дні озера, глибина якого 0,4 м лежить невеликий камінь. Хлопчик хоче попасти в нього тонкою палицею. Прицілившись, хлопчик тримає палицю над водою під кутом 45º. На якій відстані від каменя увіткнеться палиця у дно озера? Показник заломлення води 1,3.
Задача 6.3. Побудувати зображення точки, що знаходиться на головній оптичній осі збиральних та розсіювальних лінз.
Задача 6.4. З якої відстані зроблено фотознімок потяга, якщо висота вагона на негативі 0,012 м, а в дійсності = 3 м? Головна фокусна відстань об'єктива фотоапарата 0,15 м. Об'єктив є збиральною лінзою (або системою лінз, котру в кінцевому рахунку можна розглядати як одну лінзу).
Задача 6.5. Предмет знаходиться на відстані 10 см від переднього фокуса двовипуклої лінзи, а зображення предмета розміщеного за заднім фокусом лінзи на відстані 40 см від нього. Знайти оптичну силу лінзи та збільшення предмета.
Задача 6.6. Точка рухається по колу з постійною за модулем лінійною швидкістю навколо головної оптичної осі збиральної лінзи в площині, перпендикулярно до цієї осі на відстані від лінзи в 1,5 разу більшій від фокусної. Центр кола лежить на головній оптичній осі лінзи. З якою лінійною швидкістю рухається зображення?
Задача 6.7. Яке збільшення дає лупа в 16 дптр. Побудувати це зображення.
Задача 6.8. Визначити кут відхилення променя скляною призмою, кут заломлення якої дорівнює 3º, коли промінь падає на грань призми під кутом, що дорівнює нулю.
Задача 6.9. Знайти найбільший порядок спектра для жовтої лінії випромінювання атомів натрію, довжина хвилі якого 5890 А, якщо період дифракційних грат дорівнює 2 мкм.
Задача 6.10. Із центра плоту у воду на глибину 10 см опущено електричну лампочку. Які мінімальні розміри (довжина і ширина) повинен мати плот, щоб не один промінь від лампочки не зміг пройти крізь поверхню води?
Задача 6.11. Монохроматичний промінь падає перпендикулярно до бокової грані призми і виходить з неї відхиленим на 30º. Показник заломлення скла призми 1,6. Визначити заломлювальний кут призми.
Задача 6.12. На осі розсіювальної лінзи, фокусна відстань якої F = 5 cм і діаметр d0 = 2 см на відстані l1 = 20 cм від неї знаходиться точкове джерело світла. По другий бік лінзи на відстані l2 = 10 cм від неї розміщено екран. Знайти діаметр світлової плями на екрані.
Задача 6.13. У яких межах має переміщуватися об'єктив фотоапарата, фокусна відстань якого 11 см, щоб забезпечити наведення на різкість в межах від 1м до нескінченності?
Задача 6.14. Дифракційні грати, що має 100 штрихів на 1 мм, розміщено на відстані 2м від екрана і освітлюються пучком променів білого світла. Визначити ширину дифракційного спектра першого порядку, зображеного на екрані.
Задача 6.15. Протон, рухаючись в електричному полі, набув маси m = m0, чому дорівнює прискорювальна різниця потенціалів?