Самостійна робота

Задача 5.21. Дві пружини, коефіцієнт жорсткості яких k₁ = 2 Н/м і k₂ = 8 Н/м з'єднано один раз послідовно, другий раз паралельно. У скільки разів будуть відрізнятися періоди коливань тягарця на таких пружинах?

Відповідь: у 2,5 рази.

Задача 5.22. Точки, які знаходяться на одному промені і віддалені від джерела коливань на r₁ = 12 м; r₂ = 14,7 м коливаються з різницею фаз . Визначити швидкість поширення коливань, якщо період коливань джерела Т = 0,001 с.

Відповідь: = 3600 м/с.

Задача 5.23. Чому дорівнює різниця фаз коливання в двох точках звукової хвилі, які знаходяться на відстані одна від одної r = 75 см, якщо частота коливань дорівнює n = 453,33 Гц? Швидкість звуку дорівнює _з = 340 м/с.

Відповідь: Dj = 2p рад.

Задача 5.24. Вантаж масою 400 г здійснює коливання на пружині жорсткістю 250 Н/м. Амплітуда коливань 15 см. Знайти повну механічну енергію коливань і найбільшу швидкість руху вантажу.

Відповідь: Е = 2,80 Дж, _max = 3,8 м/с.

Задача 5.25. Автомобіль рухається по нерівній дорозі з горбами, відстань між якими 0,7 м. З якою швидкістю має рухатися автомобіль, щоб кулька, підвішена в салоні автомобіля на нерозтяжній нитці довжиною 30 см, коливалась з найбільшою амплітудою.

Відповідь: = 0,63 м/с.

Задача 5.26. Тіло здійснює гармонічні коливання з частотою n = 15 Гц. Записати рівняння цього коливання, якщо початкова фаза , а в момент максимального відхилення від положення рівноваги відновлювальна сила дорівнює F= 0,0005 Н.

Відповідь: .

Задача 5.27. Тягарець масою 0,1 кг здійснює гармонічні коливання на пружині жорсткістю k = 2 Н/м. З початку відліку зміщення тягарця від положення рівноваги було максимальним. Через які проміжки часу зміщення буде дорівнювати , , ?

Відповідь: t₁ = 13,4 с; t₂ = 100 с; t₃ = 6,7 с.

Задача 5.28. У коливальному контурі струм змінюється за законом I = 0,5sinpt (A). Знайти максимальне значення ЕРС самоіндукцій, якщо індуктивність котушки дорівнює L = 0,05 Гн.

Відповідь: e_max = 78,5·10^-3 В.

Задача 5.29. Виток провідника площею 2,5·10^-3 м² обертається з частотою 5 с^-1 в однорідному магнітному полі з індукцією 1,1 Тл. Визначити амплітуду коливань ЕРС індукції у витку.

Відровідь: e_max = 7,1·10^-2 В.

Задача 5.30. Конденсатор ємністю С = 10 мкФ зарядили до напруги U₁ = 400 В і під'єднали до котушки. Після цього в контурі виникли загасальні коливання. Яка кількість теплоти виділиться в контурі за час, протягом якого амплітуда напруги зменшиться у 2 рази?

Відповідь: Q = 0,6 Дж.

Задача 5.31. Відстань між гребенями хвиль 3,5 м. Проміжок часу між першим і третім ударами хвиль під час руху моторного човна назустріч вітру 2 с, тоді як при попутному вітрі проміжок часу між першим і третім ударами 1,5 с. Знайти швидкість човна та вітру.

Відповідь: _ч = 6 м/с; _в = 0,9 м/с.

Задача 5.32. Поплавок за 10 с здійснює на хвилях 20 коливань. Між двома сусідніми горбами відстань 1,2 м. Яка швидкість поширення хвиль?

Відповідь: = 2,4 м/с.

Задача 5.33. Рівняння коливань вібратора x = 3sin10pt. Знайти період коливань і зміщення частинки, розміщеної на відстані 5 м від вібратора через 0,1 с з початку коливань, якщо швидкість поширення хвилі 200 м/с.

Відповідь: Т = 0,2 с; x_t = 2,1 см.

Задача 5.34. Хвилі в першому середовищі мають довжину l₁ = 2 м, а після переходу в друге середовище - l₂ = 4 м. Визначити швидкість поширення хвиль у другому середовищі, якщо їх швидкість у першому середовищі ₁ = 8000 м/с.

Відповідь: = 16 000 м/с.

Задача 5.35. Звукові коливання, що мають частоту n = 0,5 кГц і амплітуду А = 0,25 мм, поширюються в пружному середовищі. Довжина хвилі l = 70 см. Знайти: 1) швидкість поширення хвиль; 2) максимальну швидкість частинок середовища.

Відповідь: _хв = 350 м/с; _ч = 0,79 м/с

Задача 5.36. Знайти ємність конденсатора у коливальному контурі, якщо за індуктивності L = 50 мкГн контур настроєний на довжину хвилі електромагнітних коливань = 300 м.

Відповідь: С = 507 пФ.

Задача 5.37. У коливальному контурі ємність конденсатора С = 2 мкФ, а максимальна напруга на ньому U_max = 5 В. Знайти максимальну енергію магнітного поля котушки, енергію магнітного поля в той момент часу, коли напруга на конденсаторі U₁ = 3 В. Де зосереджена енергія в коливальному контурі через , , , (Т - період коливань) після початку розряджання конденсатора.

Відповідь: W_м(max) = 25 мкДж, W_м(1)  = 16 мкДж; розподіл енергії буде таким: ; W_e(t₂) = 0, W_м(t₂) = W _м(max); W_е(t₃) = W _м(max), W_м(t₃) = 0; W_e(t₄) = 0, W_м(t₄) = W _м(max), де W_e, W_м - електрична і магнітна енергії відповідно.

Задача 5.38. Котушку з активним опором 3 Ом, індуктивністю 70 мГн ввімкнено послідовно з конденсатором у коло змінного струму з напругою 50 В і частотою 50 Гц. Чому дорівнює ємність конденсатора під час резонансу? Які напруги на котушці індуктивності L і конденсаторі C?

Відповідь:

Задача 5.39. Напруга в колі змінного струму змінюється за законом U = 300sin100pt (B). Яка кількість теплоти виділяється в електроплитці з активним опором 70 Ом, яку ввімкнено в коло, за час, що дорівнює періоду зміни струму.

Відповідь: Q = 12,8 Дж.

Задача 5.40. Крізь нагрівальну спіраль сталого опору пропускають постійний струм. На скільки відсотків зміниться середня кількість тепла, що виділяється у спіралі за одиницю часу, якщо крізь спіраль пропускають одночасно з постійним синусоїдний струм, амплітудне значення якого становить 10 % від значення постійного струму.

Відповідь: D = 0,5 %.