Приклади розв'язування задач

Для розв'язування задач з електростатики рекомендуємо:

- виконати рисунок, показати на ньому заряди, провідники і діелектрики, ємність;

- указати напрям силових ліній електричних полів і сил, що діють на заряджені точкові тіла;

- для визначення числових значень зарядів після дотику заряджених тіл застосовувати закон збереження електричних зарядів;

- під час дії на заряджене тіло декількох сил або полів застосовувати принцип суперпозиції;

- у разі рівноваги системи заряджених тіл використати для кожного із них загальні умови рівноваги;

- під час розрахунків переміщень, швидкостей, прискорень і мас точкових заряджених тіл використовувати формули кінематики, другий закон Ньютона і закон збереження енергії та імпульсу.

У задачах на розрахунок полів, створених точковими зарядженими тілами, особливу увагу слід звернути на векторний характер напруженості і пам'ятати, що знак перед потенціалом визначається знаком заряду, що створює поле.

У задачах, у яких розглядається система конденсаторів, передусім треба установити тип з'єднання. Подальші розрахунки слід звести до того, щоб знайти зв'язок між зарядами і напругами на конденсаторах і виразити через ємності конденсаторів.

Якщо плоский конденсатор під'єднати до джерела живлення, зарядити його і потім від'єднати, то під час розсування (наближення), зміщення пластин, унесення (видалення) діелектрика заряд на конденсаторі не змінюється.

Задача 4.1. Дві кульки вагою 2·10^-2 Н підвішено в повітрі на тонких шовкових нитках завдовжки 2 м. Кулькам надаються однойменні заряди 5·10^-8 Кл .Знайти відстань між центрами кульок.

Задача 4.2. Обчислити напруженість електричного поля в точці А, яка знаходиться на прямій, що проходить через два точкові тіла із зарядами q₁ і q₂, які розміщені в точках В і С. q₁ = 10^-10 Кл, q₂ = 10^-10 Кл, АВ = 3 см, ВС = 9 см. Розглянути всі можливі випадки розміщення точки А відносно точок В і С.

Задача 4.3. У трьох вершинах квадрата із стороною 40 см розміщено однакові позитивно заряджені точкові тіла із зарядом по 5·10^-9 Кл кожне. Знайти напруженість поля в четвертій вершині.

Задача 4.4.Крапля роси виникла в результаті злиття 215 однакових заряджених крапель туману. У скільки разів напруженість поля на поверхні краплі роси у вигляді кулі більша від напруженості на поверхні краплі туману?

Задача 4.5. Електрон, що має швидкість 6·10⁹ см/с, влітає в плоский повітряний конденсатор паралельно до його заряджених пластин. Віддаль між пластинами конденсатора 1 см, довжина пластин конденсатора 5 см, різниця потенціалів на пластинах 600 В. Знайти відхилення електрона, спричинене дією електричного поля конденсатора.

Задача 4.6. Куля радіусом 5 см заряджена до потенціалу 150 В. Знайти потенціал і напруженість у точці поля, віддаленій від поверхні кулі на 10 см.

Задача 4.7. Точкове тіло масою 10^-7 кг, набуло заряду 1 мкКл і швидкості 3000 м/с. На яку мінімальну відстань воно може наблизитися до точкового зарядженого тіла із зарядом 10 мкКл?

Задача 4.8. Плоский повітряний конденсатор, відстань між пластинами якого дорівнює 5 см, заряджено до 200 В і від'єднано від джерела. Якою буде напруга на конденсаторі, якщо його пластини розсунути до 10 см?

Задача 4.9. Плоский конденсатор ємністю 10^-4 Ф заряджено до різниці потенціалів 100 В. Його з'єднують паралельно з незарядженим плоским конденсатором ємністю 4·10^-4 Ф. У момент з'єднання конденсаторів утворюється іскра. Яка кількість енергії витрачається на утворення іскри?

Для розв'язування задач розділів "Закони постійного струму" і "Електричний струм у різних середовищах" рекомендуємо:

- зобразити електричну схему, показати на ній всі елементи електричного кола і напрями струмів;

- визначити у разі потреби точки з рівними потенціалами, враховуючи при цьому, що сила струму між такими точками електричного кола не проходить;

- у складному електричному колі виділити ділянки послідовного та паралельного з'єднання провідників, спростити схему, замінити окремі ділянки еквівалентними їм у відношенні до опору;

- з'ясувати суть описаних в задачі явищ, визначити, що саме в цій ситуації слід розуміти під корисною потужністю чи роботою і чи можна знехтувати втратами потужності в підвідних провідниках;

- використати основні відношення між величинами, виконати алгебраїчні перетворення і визначити шукану величину.

Задача 4.10. Плоский конденсатор ємністю C закорочують на резистор, що має змінний опір. Знайти залежність опору резистора від часу, якщо через нього проходить постійний струм до повного розрядження конденсатора. Початковий опір резистора R₀.

Задача 4.11. У коло, що складається з мідного провідника площею поперечного перерізу S₁ = 3 мм², ввімкнено свинцевий запобіжник площею поперечного перерізу S₂ = 1 мм². На яке підвищення температури з'єднувальних провідників під час короткого замикання в колі розраховано цей запобіжник? Вважати, що у разі короткого замикання внаслідок короткочасності процесу все тепло, що виділяється, витрачається на нагрівання провідників. Початкова температура запобіжника t₀ = 17 ?C.

Задача 4.12. Ділянку кола (рис.4.7) з опорами R₁ = 100 Ом, R₂ = 200 Ом, R₃ = 50 Ом приєднано до батарейки. У якому з резисторів виділяється найбільше тепла?

Задача 4.13. Електричну енергію треба передати по мідних провідниках на відстань 10 км, при цьому втрати на джоулеве тепло в підвідних провідниках мають не перевищувати 3 %. Яка кількість міді потрібна буде для підвідних провідників, якщо енергія передаватиметься при напрузі 2000 В і якщо потужність електричного струму на підвідних провідниках біля виходу з магістралі 100 кВт?

Задача 4.14. Знайти опір між точками 1 і 2 (рис.4.8, а), якщо кожний з трьох опорів дорівнює 1 Ом (опором з'єднувальних провідників знехтувати).

Задача 4.15. Коло, що складається з опорів R₁, R₂, R₃, R₄ (рис.4.10), замкнено на джерело струму з внутрішнім опором r. Пластини конденсатора ємністю C мають заряд q. Визначити: 1) повний опір зовнішнього кола (R₀); 2) повний струм (I₀); 3) ЕРС джерела струму (e); 4) повну потужність джерела струму (P); 5) корисну потужність (P_к); 6) ККД у колі у відсотках (h); 7) струм короткого замикання (I_кз).

Задача 4.16. Тролейбус масою 11 т рухається рівномірно зі швидкістю 36 км/год. Знайти силу струму в обмотці двигуна, якщо напруга дорівнює 550 В і ККД 80 %. Коефіцієнт опору рухові дорівнює 0,02.

Задача 4.17. Коло, що має опір 100 Ом, живиться від джерела постійної напруги. Щоб виміряти струм, до нього під'єднали амперметр з внутрішнім опором 1 Ом. Якою була сила струму у колі до вмикання амперметра, якщо амперметр показав 5 А?

Задача 4.18. Два навантаження з однаковими опорами R вмикають у мережу з напругою U спочатку паралельно, потім послідовно. У якому випадку споживається більша потужність від мережі?

Задача 4.19. Якщо гальванічний елемент замкнути на опір 4,5 Ом, струм у колі дорівнюватиме 0,2 А, а якщо його замкнути на опір 10 Ом, то струм у колі дорівнює 0,1 А. Знайти ЕРС.

Задача 4.20. Два елементи ЕРС 1,5 В і 2 В та внутрішніми опорами 0,2 Ом і 0,3 Ом з'єднані однаковими полюсами (рис.4.12). Визначити показання вольтметра, під'єднаного до затискачів батареї. Струмом, що проходить через вольтметр, і опором з'єднувальних провідників знехтувати.

Задача 4.21. У розчині мідного купоросу анодом є пластина з міді, яка містить 12 % домішок. Під час електролізу мідь розчиняється і в чистому вигляді виділяється на катоді. Якою буде вартість очищення 1 кг такої міді, якщо напруга на ванні підтримується 6 В, а вартість 1 кВт·год енергії 15 коп.?

Для розв'язування задач з розділу "Магнітне поле. Електромагнітна індукція" рекомендуємо:

- виконати рисунок, показати на ньому заряди і провідники зі струмом, напрями магнітних полів, а також напрям магнітного поля Землі, якщо це потрібно за умовою задачі. При цьому треба пам'ятати, що як напрям сили струму беруть напрям руху позитивних зарядів;

- показати на рисунку напрям усіх сил, які діють на заряди чи провідники зі струмом; за наявності декількох полів і сил різної природи використати принцип суперпозиції;

- у разі рівноваги системи зарядів чи провідників зі струмом застосувати для кожного з них загальні умови рівноваги;

- для розрахунку ЕРС індукції і самоіндукції використати закон електромагнітної індукції (закон Фарадея) і правило Ленца. (Слід пам'ятати, що зміна магнітного потоку через поверхню, обмежену провідним контуром, буде визначатися як зміною індукції магнітного поля (зміною сили струму в контурі) або форми контуру, так і рухом контуру (провідника) в магнітному полі);

- для розрахунку переміщень, швидкостей, прискорень і мас електричних зарядів (провідників зі струмом) використовувати формули кінематики, другий закон Ньютона і закон збереження енергії.

Задача 4.22. Електрон влітає в однорідне магнітне поле з індукцією 6,28·10^-2 Тл так, що його швидкість перпендикулярна до ліній магнітного поля. Визначити період обертання електрона.

Задача 4.23. Частинка, що має заряд електрона, влітає в однорідне магнітне поле під кутом a = 60? до ліній індукції і рухається по гвинтовій лінії з кроком h = 2 см. Визначити імпульс частинки, якщо індукція поля дорівнює B = 10^-2 Тл.

Задача 4.24. Прямокутну рамку зі струмом розміщено в магнітному полі паралельно до ліній магнітної індукції. На рамку діє обертальний момент M = 10^-2 Н·м. Обчислити роботу сил поля під час руху рамки на кут a = 30?.

Задача 4.25. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,1 Тл розтміщено виток із провідника, площа контуру якого 0,1 м², а опір 2 Ом, таким чином, що його площина перпендикулярна до ліній індукції. Виток замкнено на гальванометр. Повний заряд, що пройшов через гальванометр під час повороту витка, дорівнює 7,5·10^-3 Кл. На який кут повернули виток?

Задача 4.26. Котушку з дуже малим опором та індуктивністю 3 Гн під'єднано до джерела струму з ЕРС, яка дорівнює 15 В, і дуже малим внутрішнім опором. Через який проміжок часу струм у котушці досягне значення 50 А?

Задача 4.27. Перпендикулярно до горизонтально напрямлених силових ліній магнітного поля з індукцією 10^-2 Тл розміщено вертикальну жорстку рамку з металевих стрижнів у формі букви П шириною 50 см (рис.4.14). По рамці ковзає без тертя і без порушення контакту перемичка із дроту ab масою 1 г з постійною швидкістю 1 м/с. Визначити опір R перемички, якщо опором рамки можна знехтувати.