Приклади розв'язування задач

Задачі на розрахунок параметрів стану ідеального газу можна розподілити на дві основні групи. До першої групи належать задачі, в яких у разі зміни будь-якого з параметрів маса ідеального газу залишається сталою. Причому маса газу може бути не заданою. Тоді задачі можна розв'язувати за об'єднаним газовим законом, частинним випадком якого залежно від сталих параметрів є закони Бойля-Маріотта, Гей-Люссака, Шарля.

До другої групи належать задачі із заданою або змінною масою. До них застосовний закон Менделєєва-Клапейрона, причому його записують для кожного стану ідеальних газів. Одержану систему рівнянь з урахуванням додаткових умов розв'язують відносно шуканої величини.

Крім того, слід звернути увагу на задачі про нагрівання і роботу газу, розв'язування яких ґрунтується на першому законі термодинаміки і рівнянні стану ідеального газу.

В особливу групу можна виокремити задачі на вологість. Їх розв'язування в більшості випадків можна звести до розв'язування задач на ідеальний газ. Треба пам'ятати, що відносну вологість j можна визначати як через густину пари, так і через тиски. , де r і p - відповідно густина і тиск водяної пари при заданій температурі, а r₀ і p₀ - густина і тиск насиченої пари при тій же температурі.

Якщо за умовою задачі пов'язані температура, тиск і густина насиченої пари, то використовують рівняння Менделєєва-Клапейрона, яке із врахуванням вологості j набуває вигляду

або .

Задачі на теплові явища умовно можна поділити на три групи, але їх розв'язують на основі закону збереження і перетворення енергії для теплових процесів - першого закону термодинаміки. До першої групи віднесемо задачі, для розв'язування яких необхідно застосувати власне перший закон термодинаміки: Q = DU + A, де A - робота, виконувана тілом.

Задачі другої групи - це задачі, в яких за умовою кількість теплоти Q, яка надається тілу або тілам в процесі теплообміну з іншими тілами, що входять до замкненої системи, витрачається тільки на збільшення внутрішньої енергії цих тіл DU (механічна робота із розширення або стиснення тіла або тіл при цьому дорівнює нулю): Q = DU.

У задачах третьої групи розглядається процес взаємодії тіл без теплообміну: Q = 0. Тоді перший закон термодинаміки має вигляд DU = -A. Інакше, внутрішня енергія тіла (тіл) змінюється за рахунок роботи, що виконується цим тілом. Зміна внутрішньої енергії DU буде визначатися відповідно до процесів, що відбуваються з тілом: нагрівання (охолодження), пароутворення (конденсація), плавлення (кристалізація).

Задача 3.1. У вертикальному циліндрі знаходиться під поршнем газ при температурі 300 К. Маса поршня 4 кг, площа його 0,004 м². Якої маси вантаж потрібно покласти на поршень, щоб він залишився на місці під час повільного нагрівання газу на 50 К? Атмосферний тиск 10⁵ Па, прискорення вільного падіння 10 м/с².

Задача 3.2. Об'єм повітря в кімнаті 100 м³. Яка маса повітря, що вийшло з кімнати внаслідок підвищення температури від 10 до 25 °С, якщо атмосферний тиск дорівнює 770 мм рт. ст.?

Задача 3.3. Скільки ходів потрібно зробити, щоб за допомогою поршневого насоса, що захоплює під час кожного ходу об'єм 400 см³ повітря, відкачати повітря зі скляного балона об'ємом 1 л, до тиску 10² Па, якщо початковий тиск в балоні 10⁵ Па? Температуру повітря вважати сталою.

Задача 3.4. Скільки молекул повітря міститься в кімнаті об'ємом 240 м³ при температурі 15 °С і тиску 750 мм. рт. ст.?

Задача 3.5. Барометр показує неправильні значення через наявність повітря над стовпом ртуті. Якщо тиск p₁ = 755 мм. рт. ст., барометр показує 748 мм. рт. ст., а якщо тиск p₂ = 740 мм. рт. ст., він показує 736 мм. рт. ст. Якими будуть показання барометра, якщо тиск p₃ = 760 мм. рт. ст.? Температуру повітря вважати сталою. Зміною рівня ртуті в чашці знехтувати.

Задача 3.6. Одному молю ідеального одноатомного газу надали Q = 700 Дж теплоти і його температура збільшилась на DT= 50 К. Яку роботу виконав газ?

Задача 3.7. Газ, що здійснює цикл Карно, за рахунок кожних 2 кДж енергії, отриманої від нагрівника, виконує роботу 300 Дж. Який ККД цього циклу? У скільки разів абсолютна температура нагрівника більша від абсолютної температури холодильника?

Задача 3.8. У посудину, в якій знаходилася маса m_в = 2 кг води і маса m_л = 0,5 кг льоду при t₀ = 0 °C, впущено водяну пару, що має температуру t_п = 150 °C (за нормального тиску). Після того, як лід розплавився, в посудині встановилася температура Q = 30 °C. Яку масу пари впущено у воду, якщо теплоємність посудини С_п = 630 Дж/К? Питома теплоємність води с_в = 4,19 , пари с_п = 1,97 ; питома теплота плавлення льоду l = 0,33 МДж/кг; питома теплота пароутворення r = 2,26 МДж/кг.

Задача 3.9. Два молі ідеального газу нагрівають на 10 К так, що температура газу змінюється пропорційно квадрату тиску. Яку роботу виконує газ під час нагрівання?

Задача 3.10. У закритій посудині об'ємом V = 200 дм³ знаходиться повітря при температурі t₁ = 25 °C з відносною вологістю j. Яка маса водяної пари сконденсується під час охолодження посудини до температури t₂ = 10 °C? Тиск насиченої пари при 25 °С p₁ = 3,13·10³ Па, при 10 °С p₂ = 1,21·10³ Па.

Задача 3.11. Під час пропускання через піпетку 4 см³ рідкої оливи здобуто 304 краплі. Діаметр отвору кінця піпетки 1,2 мм, густина оливи 0,9·10³ кг/м³. Знайти коефіцієнт поверхневого натягу оливи.

Задача 3.12. Яка кількість енергії поглинається під час розбивання великої краплі води масою 2 г на дрібні краплі радіусом 10^-5 см?

Задача 3.13. Який діаметр повинен мати стальний трос підйомного крана, якщо максимальна маса вантажу дорівнює 10 т? Межа міцності стальної дротини троса s_м = 8,85·10⁸ Па, запас міцності має дорівнювати 6.

Задача 3.14. Посудину, в якій була суміш води і льоду, винесли взимку з кімнати на вулицю і почали вимірювати температуру суміші. Маса суміші 8 кг. Отримали графік залежності температури t від часу t (рис.3.2). Визначити, яка маса m_x води була в посудині спочатку.