Рівномірний рух по колу

запустити on-line скачати

Ідеологічно модель дуже схожа на Графіки прямолінійного рівномірного та рівноприскореного руху.

За її допомогою можно моделювати рівномірний рух по колу, спостерігаючі при цьому вектори швидкості та доцентрового прискорення, графіки залежності кута, кутової швидкості та координати від часу.

Кожен графік (або всі одразу) можна тимчасово приховати. Для кожного з графіків окремо можно змінити масштаб.

Актуалізація

• основна задача механіки;
• поступальний рух тіла як випадок при якому рух всього тіла можна описати за рухом однієї точки;
• матеріальна точка як модель тіла яка дозволяє замінити опис руху всіх точок тіла на опис руху тільки однієї точки

Мотивація

Обертовий рух та рух по колу в техніці.

Проблема

Як описати рух по колу та обертовий рух?

Кажемо, що як і при вивченні поступального руху розгляд питання почнемо з найпростішого - рівномірного руху по колу.

Повідомлення теми уроку

Рівномірний рух по колу

Викладення нового матеріалу

1. Період та частота

Найпростіший спосіб описати рух по колу - вказати час одного оберту. Ця фізична величина має назву період, позначається буквою Т та вимірюється в секундах.

Завантажуємо модель, встановлюємо певне значення кутової швидкості, приховуємо відображення графіків та векторів, вимірюємо період для повільного руху.

Якщо обертання буде швидшим, то як точніше виміряти період? Потрібно виміряти час більшого числа обертів (10, 20 тощо) і розділити весь час t на кількість обертів N. Отримуємо формулу для підрахунку періоду T=t/N.

Можна описати рух по колу і в інших спосіб - вказати кількість обертів за 1 секунду. Ця фізична величина має назву частота, позначається буковою ν та вимірюється у герцах (позначається Гц).

Як підрахувати кількість обертів за 1 секунду? Підраховуємо кількість обертів за більших час (10 с, 20 тощо) і ділимо кількість обертів на час, тобто ν=N/t.

Змінюємо в моделі значення кутової швидкості, підраховуємо значення частоти та періоду.

Яке співвідношення періоду та частоти? І підрахунки на основі моделі, і формули приводять до висновку, що T=1/ν і ν=1/Т.

2. Лінійна швидкість руху по колу та доцентрове прискорення

Чи дозволяють фізичні величини період та частота розв'язувати основну задачу механіки? Ні, бо не можна знайти положення тіла в будь-який момент часу.

Чи можна використати для розв'язання основної задачі механіки звичні з попередньої теми координату, швидкість та прискорення? Потрібно дослідити їх зміну з часом.

• координати змінюються за досить складним законом (показуємо на моделі графік зміни)
• швидкість тіла залежить від відстані до осі обертанні (розташовуємо на диску другого жука і демонструємо їх різні швидкості); одночасно встановлюємо факт дотичності швидкості до траекторії руху та спосіб вимірювання швидкості v=l/t=2πR/T
• наявне прискорення показує не зміну модуля швидкості (як при прямолінійному русі), а зміну напряму швидкості (демонструємо на моделі спрямованість прискорення до центру) - таке прискорення має назву доцентрове прискорення. Я не певен, що потрібно виводити формулу доцентрового прискорення, бо це більше геометрія ніж фізика. Можна дати готову формулу a=v²/R і продемонструвати на моделі залежність прискорення від радіусу обертання та швидкості.

Висновок: координати, швидкість та прискорення тіла, що рухається по колу, різні для різних точок тіла; використовувати їх для опису руху тіла по колу недоцільно.

3. Кутова швидкість

Які величини будуть однакові для будь якої точки тіла, що рухається по колу?

Розміщуємо для наочності на диску моделі два жука і спостерігаємо за їх рухом. На який кут повернулися жуки разом із диском? Чи залежить цей кут від розташування жуків?

Однією з перших "зручних" для опису руху тіла по колу величин є кут, що зазвичай позначають буквою φ (фі) та вимірюють у радіанах. Для учнів із слабкою математичною підготовкою слід нагадати, що повне коло в радіанах дорівнює 2π, прямий кут - π/2.

Тіло може рухатися по колу повільно або швидко. Як порівняти цю швидкість? (Ні, звичайна швидкість не підходить, вона ж різна для різних точок тіла).

Потрібно порівняти кути на яки повертається тіло за однаковий час. Тобто порівнювати величину, що дорівнює φ/t. Ця величина називаєтьтся кутовою швидкістю, позначається ω і вимірюється у рад/с (радіани за секунду), часто пишуть 1/с або с^-1.

За аналогією з рівняннями рівномірного прямолінійного руху (x - φ, v - ω) отримуємо рівняння рівномірного руху по колу

φ=φ₀+ωt

Аналогічними прямолінійному руху будуть і графіки руху руху по колу.

4. Вправи на графіки руху по колу

Вправи на прогноз руху за відомими початковими кутом та кутовою швидкістю

Вчитель встановлює початкові значення кута кутової швидкісті. Вимикає відображення графіків.

Учні намагаються спрогнозувати як буде рухатися тіло.

Перевірка припущень на моделі.

Таким чином, актуалізуємо та закріплюємо вміння співставляти рівняння руху та його реальний вигляд.

Вправи на побудову графіка

Вчитель встановлює параметри, згортає відображення графіків, включає рух.

Учні спостерігають за рухом і намагаються побудувати приблизний графік (пряма лінія чи гіпербола, з початку координат чи ні тощо).

Після цього вмикаємо відображення графіків і перевіряємо правильність побудови.

Таким чином, формуємо вміння співставляти рух та його графік.

Після цих вправ обов'язково треба виконати і зворотні на опис руху за графіком руху.

Вправи на побудову графіка за відомим рівнянням руху

Вчитель встановлює початкові значення параметри.

Учні прогнозують вигляд графіків. Правильність перевіряємо на моделі.

Таким чином, формуємо вміння співставляти рівняння руху та його графік.

Після цих вправ обов'язвово треба виконати і зворотні на запис рівняння руха за графіком (без моделі).

Вправи на побудову графіка кута за графіком кутової швидкості

Вчитель встановлює початкові значення кута, залишає відображення тільки кутової швидкості, встановлює одну швидкість, вмикає модель, пауза, встановлює іншу швидкість, вмикає модель, пауза.

Учні спостерігають за рухом і малюють графік координати.

Правильність перевіряється на моделі.